Question

（本小题满分15分）已知椭圆经过点（0，1），离心率

（I）求椭圆C的方程；

（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A’．试问：当m变化时直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）当m变化时，直线与x轴交于点S（4，0）

【解析】解：（I）依题意可得                   

    解得                                      

    所以椭圆C的方程是                       

   （II）由

    得即且△>0恒成立．

记，则

                    

∴的直线方程为            

    令y=0，得                          

又，                      

    ∴   

                       

    这说明，当m变化时，直线与x轴交于点S（4，0）