Question

（

1

2

x+1）¹⁰的二项展开式中x³的系数为

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出x³的系数

解答：解：(

1

2

x+1)10的展开式的通项为Tr+1=

C

r 10

(

1

2

x)10-r=(

1

2

)10-r

C

r 10

x10-r
令10-r=3得r=7
∴二项展开式中x³的系数为(

1

2

)3

C

7 10

=15
故答案为15

点评：本题考查二项展开式的通项公式是解决二项展开式的特定项问题的工具．