题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆
是以极坐标系中的点
为圆心，
为半径的圆，直线
的参数方程为
.
（1）求与的直角坐标系方程；
（2）若直线与圆交于
，
两点，求
的面积.
【答案】(1)见解析;(2)
.
【解析】分析：（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，求得圆心
所对应的直角坐标系下坐标，即可求解圆
的直角坐标系方程，消去参数
得到直线
的直角坐标系方程；
（2）利用圆心到直线的距离为
，再利用圆的弦长公式，求得弦长
，即可求解
的面积．
详解：（1）所对应的直角坐标系下的点为
，∴圆的直角坐标系方程为：
；的直角坐标系方程为：
，即
.
（2）圆心到直线的距离为
，
弦长
，∴
.
练习册系列答案
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【题目】甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工.其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天
元；方式而：雨天每天
元，晴天出工每天
元；三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（
天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（
天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近
年此月的下雨天数（
）的频数分布表（见下表）后，乙以频率最大的值为依据作出选择，丙以的平均值为依据作出选择.
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
频数 | 3 | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
（Ⅰ）试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；
（Ⅱ）根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？
（Ⅲ）以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过
天的概率.
