[题目]如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD.PD＝DC.E是PC的中点. (1)证明:PA∥平面EDB (2)证明:平面BDE平面PCB 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，

（1）证明：PA∥平面EDB

（2）证明：平面BDE平面PCB

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）取BD中点O，由三角形中位线性质得OE//PA，再根据线面平行判定定理得结论，（2）先根据等腰三角形性质得DE垂直PC，再根据PD垂直平面ABCD得平面PDC垂直平面ABCD，再根据ABCD是正方形得CD垂直BC，因此由面面垂直性质定理得BC垂直平面PCD，即BC垂直DE，最后根据线面垂直判定定理得DE垂直平面PBC，即得平面BDE平面PCB.

试题解析：（1）取BD中点O，则OE//PA，所以PA//平面EDB

(2)由条件得PD垂直EDB，所以PD垂直BC，又CD垂直BC，所以BC垂直PCD，即BC垂直DE，又DE垂直PC，所以DE垂直平面PBC,即平面BDE平面PCB.

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.

练习册系列答案

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A. B.

C. D.

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（1）证明：PA∥平面EDB

（2）证明：平面BDE平面PCB

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【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）根据中点坐标公式求出中点的坐标，根据斜率公式可求得的斜率，利用点斜式可求边上的中线所在直线的方程；（2）先根据斜率公式求出的斜率，从而求出边上的高所在直线的斜率为，利用点斜式可求边上的高所在直线的方程.

试题解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中点D的坐标为（6，0），

所以AD的斜率为k＝＝8，

所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y－0＝8(x－6)，

即8x－y－48＝0．

（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直线的斜率为k＝＝1，

所以BC边上的高所在直线的斜率为－1，

所以BC边上的高所在直线的方程为y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．

【题型】解答题
【结束】
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思路1：先设的值为1，根据已知条件，计算出，，．
猜想： .
然后用数学归纳法证明．证明过程如下：
①当时，，猜想成立
②假设（ N*）时，猜想成立，即．
那么，当时，由已知，得．
又，两式相减并化简，得（用含的代数式表示）．
所以，当时，猜想也成立．
根据①和②，可知猜想对任何 N*都成立．
思路2：先设的值为1，根据已知条件，计算出．
由已知，写出与的关系式：，
两式相减，得与的递推关系式：．
整理：．
发现：数列是首项为，公比为的等比数列．
得出：数列的通项公式，进而得到．