Question

已知函数f（x）=log₂x，等比数列{a_n}的首项a₁＞0，公比q=2，若f（a₂a₄a₆a₈a₁₀）=25，则f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₉）=

1. A.
   1004×2008
2. B.
   1004×2009
3. C.
   1005×2008
4. D.
   1005×2009

Answer 1

B
分析：先根据f（a₂a₄a₆a₈a₁₀）=25以及等比数列{a_n}的首项a₁＞0，公比q=2，可求出a₁，从而求出f（a_n），再利用等差数列求和公式解之即可求出所求．
解答：由若f（a₂a₄a₆a₈a₁₀）=25，得：=5log₂a₁+25=25
所以5log₂a₁=0，所以a₁=1，
则f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₂₀₀₉）=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₂₀₀₉
=log₂（a₁a₂…a₂₀₀₉）===1004×2009．
故选B．
点评：本题主要考查了数列与函数的综合，同时考查了等差数列求和，属于中档题．