题目内容
根据所给条件，判断△ABC的形状．
（1）acosA=bcosB；
（2）
=
=
．
（1）acosA=bcosB；
（2）
| a |
| cosA |
| b |
| cosB |
| c |
| cosC |
分析：（1）△ABC中，由条件利用正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，故有 sin2A=sin2B，可得2A=2B，或2A+2B=π，即A=B，或A+B=
．由此可得，△ABC的形状．
（2）△ABC中，由条件利用正弦定理可得
=
=
，即 tanA=tanB=tanC，故有 A=B=C，由此可得结论．
| π |
| 2 |
（2）△ABC中，由条件利用正弦定理可得
| sinA |
| cosA |
| sinB |
| cosB |
| sinC |
| coC |
解答：解：（1）△ABC中，∵acosA=bcosB，由正弦定理可得 sinAcosA=sinBcosB，故有 sin2A=sin2B，∴2A=2B，或2A+2B=π，即A=B或A+B=
．
若A=B，△ABC为等腰三角形；若A+B=
，则可得 C=
，△ABC为直角三角形．
综上可得，△ABC为等腰三角形或直角三角形．
（2）△ABC中，∵
=
=
，则由正弦定理可得
=
=
，即 tanA=tanB=tanC，
∴A=B=C，故△ABC为等边三角形．
| π |
| 2 |
若A=B，△ABC为等腰三角形；若A+B=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
综上可得，△ABC为等腰三角形或直角三角形．
（2）△ABC中，∵
| a |
| cosA |
| b |
| cosB |
| c |
| cosC |
| sinA |
| cosA |
| sinB |
| cosB |
| sinC |
| coC |
∴A=B=C，故△ABC为等边三角形．
点评：本题主要考查正弦定理的应用，判断三角形的形状，属于中档题．
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