Question

根据所给条件，判断△ABC的形状.

(1)acosA=bcosB；(2)==.

Answer 1

解析:(1)由余弦定理得

acosA=bcosBa·()=b·()

a²c²-a⁴-b²c²+b⁴=0,

∴(a²-b²)(c²-a²-b²)=0.

∴a²-b²=0或c²-a²-b²=0.

∴a=b或c²=a²+b².

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.

(2)由正弦定理得a=,b=,代入已知等式得==,

∴==,

即tanA=tanB=tanC.

∵A、B、C∈(0,π),

∴A=B=C.

∴△ABC为等边三角形.

点评：根据已知条件适当选取使用的定理,也是在解题中应该注意的问题.