Question

根据所给条件，判断△ABC的形状．

（1）acosA=bcosB；

（2）==．

Answer 1

解：（1）由余弦定理得

acosA=bcosBa·（）=b·（）a²c²-a⁴-b²c²+b⁴=0,

∴（a²-b²）（c²-a²-b²）=0,

∴a²-b²=0或c²-a²-b²=0.

∴a=b或c²=a²+b².

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.

（2）由正弦定理得a=,b=，代入已知等式得==,

∴==,

即tanA=tanB=tanC.

∵A、B、C∈（0，π），

∴A=B=C，

∴△ABC为等边三角形.