题目内容
（本题满分13分）设函数
，且
，
，求证：（1）
且
；
（2）函数
在区间
内至少有一个零点；
（3）设
是函数的两个零点，则
.
（1）根据，求出
，再根据即可得证；（2）先求出
和
，根据零点存在定理分
和
讨论即可得证；
（3）利用韦达定理和第（1）问的结论即可得证.
解析试题分析：(1)
,
,
又
，,
， ……2分
又
. ……4分
（2）
①当时，
，
函数在区间
内至少有一个零点
②当时，，
，
函数在区间
内至少有一个零点
综上所述：函数在区间内至少有一个零点。 ……8分
（3）
是函数的两个零点，
，
. ……13分
考点：本小题主要考查不等式的性质、函数的零点存在定理和韦达定理的应用，考查学生的推理论证能力.
点评：证明此类问题时，要充分利用不等式的性质和题设条件，尽量每一步都做到言之有据.
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万元，且
.
（万元）关于年产量
在
是增函数,
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、
的表达式；
时,方程
有唯一解；
时,若
在
∈
内恒成立,求
的取值范围.
（0＜
，则出厂价相应提高的比例为0.7
，则当
的定义域为集合
，集合
．
，并说明理由。
．
，写出数列
的前5项；
．