题目内容

在△ABC中，已知a、b、c三边成等比数列，求证：cos（A-C）+cosB+cos2B=1．
分析：由题意可知，sin2B=sinAsinC，由此能够导出cos（A-C）+cosB+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1-2sin2B）=1．
解答：证明：∵a、b、c三边成等比数列，
∴b2=ac．
由正弦定理及b2=ac可得：sin2B=sinAsinC，
∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1-2sin2B）=1．
点评：本题考查三角函数和正弦定理及等比数列的知识，解题时要注意公式的合理选用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．
在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，则B等于（　　）
在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC边上的高．
在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，则△ABC的面积为
3
2
3
2
．
在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的长；
（2）求sinA的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网