Question

（2012•泉州模拟）在回归分析的问题中，我们可以通过对数变换把非线性回归方程y=c1ec2x(c1＞0)转化为线性回归方程，即两边取对数，令z=lny，得到z=c₂x+lnc₁．受其启发，可求得函数y=xlog2(4x)(x＞0)的值域是

[

1

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：由题意，类比方法可得：函数y=xlog2(4x)(x＞0)，两边取对数，再换元，即可求得函数的值域．

解答：解：由题意，类比方法可得：函数y=xlog2(4x)(x＞0)，两边取对数，可得log₂y=log₂（4x）log₂x
令log₂x=t，则log2y=t(2+t)=(t+1)2-1≥-1
∴y≥

1

2

∴函数y=xlog2(4x)(x＞0)的值域是[

1

2

，+∞)
故答案为：[

1

2

，+∞)

点评：本题考查方法的类比，考查学生的计算能力，属于基础题．