题目内容
在平面直角坐标中，h为坐标原点，设向量
=
，
=
，其中
=（3，1），
=（1，3），若
=λ
+μ
，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| a |
| b |
| OC |
| a |
| b |
分析：由
=（3，1），
=（1，3），
=λ
+μ
，知
=(3λ，λ)+(μ，3μ)=（3λ+μ，λ+3μ），由0≤λ≤μ≤1，0≤3λ+μ≤λ+3μ≤4，由此能得到正确答案．
| a |
| b |
| OC |
| a |
| b |
| OC |
解答：解：∵向量
=
，
=
，
=（3，1），
=（1，3），
=λ
+μ
，
∴
=(3λ，λ)+(μ，3μ)
=（3λ+μ，λ+3μ），
∵0≤λ≤μ≤1，
∴0≤3λ+μ≤4，
0≤λ+3μ≤4，
且3λ+μ≤λ+3μ．
故选A．
| OA |
| a |
| OB |
| b |
| a |
| b |
| OC |
| a |
| b |
∴
| OC |
=（3λ+μ，λ+3μ），
∵0≤λ≤μ≤1，
∴0≤3λ+μ≤4，
0≤λ+3μ≤4，
且3λ+μ≤λ+3μ．
故选A．
点评：本题考查平面向量的综合题，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
=
，
=
，其中
=（3，1），
=（1，3），若
=λ
+μ
，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）
=
，
=
，其中
=（3，1），
=（1，3），若
=λ
+μ
，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（ ）
