题目内容
如图，在长方体ABCD ?A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分别是棱AB，BC上的点，且EB＝FB＝1.
(1)求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；
(2)试在面A1B1C1D1上确定一点G，使DG⊥平面D1EF.
（1）
（2）当点G在面A1B1C1D1上，且到A1D1，C1D1距离均为
时，DG⊥D1EF.
【解析】(1)以D为原点，
，
，
分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，
则有D(0，0,0)，D1(0,0,2)，C1(0,4,2)，E(3,3,0)，F(2，4,0)，
于是
＝(－3,1,2)，
＝(－2，－4,2)．
设EC1与FD1所成角为α，则cos α＝
＝
∴异面直线EC1与FD1所成角的余弦值为.
(2)因点G在平面A1B1C1D1上，故可设G(x，y,2)．
＝(x，y,2)，
＝(－2，－4，2)，
＝(－1,1,0)．由
得
解得
故当点G在面A1B1C1D1上，且到A1D1，C1D1距离均为时，DG⊥D1EF
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