题目内容

（07年北师大附中） 设函数y = x3 + ax2 + bx + c的图象如图所示，且与y = 0在原点相切，若函数的极小值为－4，

（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间。

解析：（1）函数的图象经过（0，0）点

∴ c = 0，又图象与x轴相切于（0，0）点，= 3x2 + 2ax + b.

∴ 0 = 3×02 + 2a×0 + b，得b = 0

∴ y = x3 + ax2，= 3x2 + 2ax.

当x＜a时，＜0；x＞a时，＞0，

当x = a时，函数有极小值－4.

∴ ，得a = －3

（2）=3x2－6x＜0，解得0＜x＜2，∴ 递减区间是（0，2）

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