题目内容
（07年北师大附中） 已知f (x ) = x3 + bx2 + cx + d在(－∞，0)上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f (x ) = 0有三个根，它们分别为α，2，β.
（1）求c的值；
（2）求证：f (1 )≥2.
解析：（1）
(x) = 3x2 + 2bx + c，
∵ f (x )在(－∞，0)上是增函数，在[0，2]上是减函数，
∴ x = 0时，f (x )取到极大值.
∴ (0 ) ＝ 0，∴ c = 0.
（2）∵ f (2 ) = 0，∴ d =－4 (b +2)，(x ) = 3x2 + 2bx = 0的两个根分别为x1 = 0，x2 =－
，
∵ 函数f (x )在[0，2]上是减函数，∴ x2 =－≥2.
∴ b≤－3，∴ f (1 ) = b + d + 1 = b－4 (b +2) + 1 = －7－3b≥2.
练习册系列答案
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＞3－
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达到最大值时，点M的坐标为(p，h)
单调递减.