题目内容
一个袋中装有大小和质地都相同的10个球,其中黑球4个,白球5个,红球1个.(1)从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为X,求随机变量X的概率分布和数学期望E(X);
(2)每次从袋中随机地摸出一球,记下颜色后放回.求3次摸球后,摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率.
【答案】分析:(1)确定随机变量X的取值,求出相应的概率,即可得到随机变量的分布列及数学期望;
(2)3次摸球后,摸到黑球的次数大于摸到白球,包括3个黑球,2个黑球1个白球或2个黑球1个红球,由此可得结论.
解答:解:(1)随机变量X的取值为0,1,2,3,则
P(X=0)=
=
;P(X=1)
=
;P(X=2)=
=
;P(X=3)=
=
.
X的分布列为
∴EX=0×
+1×
+2×
+3×
=
;
(2)记3次摸球后,摸到黑球的次数大于摸到白球的次数为事件A,则
P(A)=
+
=
.
点评:本题考查概率的计算,考查离散型随机变量的分布列与数学期望,确定变量的取值,求出相应的概率是关键.
(2)3次摸球后,摸到黑球的次数大于摸到白球,包括3个黑球,2个黑球1个白球或2个黑球1个红球,由此可得结论.
解答:解:(1)随机变量X的取值为0,1,2,3,则
P(X=0)=








X的分布列为
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |





(2)记3次摸球后,摸到黑球的次数大于摸到白球的次数为事件A,则
P(A)=



点评:本题考查概率的计算,考查离散型随机变量的分布列与数学期望,确定变量的取值,求出相应的概率是关键.

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