题目内容
13.已知$cos(\frac{π}{6}-a)=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,求$cos(\frac{5π}{6}+a)-{sin^2}(a-\frac{π}{6})$的值.分析 由角的关系:$\frac{5π}{6}+α=π-(\frac{π}{6}-α)$,利用诱导公式化简后,代入已知即可求值得解.
解答 解∵$\frac{π}{6}-α+\frac{5π}{6}+α=π$,$cos(\frac{π}{6}-a)=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,
∴$\frac{5π}{6}+α=π-(\frac{π}{6}-α)$,
∴原式=$cos[π-(\frac{π}{6}-α)]-{sin^2}(\frac{π}{6}-α)$
=$-cos(\frac{π}{6}-α)-[1-{cos^2}(\frac{π}{6}-α)]$
=$-cos(\frac{π}{6}-α)-1+{cos^2}(\frac{π}{6}-α)$
=$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}-1+\frac{1}{3}=-\frac{{2+\sqrt{3}}}{3}$.
点评 本题主要考查了诱导公式在化简求值中的应用,熟练掌握诱导公式是解题的关键,属于基础题.
练习册系列答案
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