题目内容
（2012•枣庄二模）已知定义在R上的函数f（x）满足f(x+
)=-f(x)，且函数y=f(x-
)为奇函数，给出三个结论：
①f（x）是周期函数；②f（x）是图象关于点（-
，0）对称；③f（x）是偶函数．其中正确结论的个数为（ ）
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①f（x）是周期函数；②f（x）是图象关于点（-
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分析：①函数f（x）满足f(x+
)=-f(x)，则f（x+3）=-f(x+
)=f(x)，故f（x）是周期函数；
②函数y=f(x-
)为奇函数，可得f(-x-
)=-f(x-
)，故f（x）是图象关于点（-
，0）对称；
③由f(-x-
)=-f(x-
)，可得f（-x）=-f(x-
)=-f(x+
)=f(x)，即f（x）是偶函数．
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②函数y=f(x-
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③由f(-x-
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解答：解：函数f（x）满足f(x+
)=-f(x)，则f（x+3）=-f(x+
)=f(x)，∴f（x）是周期函数，故①正确；
∵函数y=f(x-
)为奇函数，∴f(-x-
)=-f(x-
)，∴f（x）是图象关于点（-
，0）对称，故②正确；
∵f(-x-
)=-f(x-
)，∴f（-x）=-f(x-
)=-f(x+
)=f(x)，∴f（x）是偶函数，故③正确
综上，正确结论的个数为3个
故选A．
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∵函数y=f(x-
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∵f(-x-
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综上，正确结论的个数为3个
故选A．
点评：本题考查抽象函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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