题目内容

若平面α，β的法向量分别为
u
=(2，-3，4)，
v
=(-3，1，-4)，则（　　）
分析：利用平面α，β的法向量
u
•
v
≠0，再判断是否存在实数λ满足
u
=λ
v
，即可判断出位置关系．
解答：解：假设存在实数λ满足
u
=λ
v
，则
2=-3λ
-3=λ
4=-4λ
无解，说明
u
与
v
不共线，因此α与β不平行．
又∵
u
•
v
=2×（-3）-3×1+4×（-4）=-17≠0，
∴平面α，β相交但不垂直．
故选C．
点评：熟练掌握利用两个平面的法向量的数量积与0的关系、法向量是否共线是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下面命题中，正确命题的个数为（　　）
①若
n
1、
n
2分别是平面α、β的法向量，则
n
1∥
n
2?α∥β；
②若
n
1、
n
2分别是平面α、β的法向量，则α⊥β?
n
1•
n
2=0；
③若
n
是平面α的法向量，
b
、
c
是α内两不共线向量
a
=λ
b
+μ
c
，（λ，μ∈R）则
n
•
a
=0；
④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直．
若平面α的法向量为
μ
，直线l的方向向量为
v
，直线l与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是（　　）
设直线l与平面α相交，且l的方向向量为
a
，α的法向量为
n
，若＜
a
，
n
＞=
2π
3
，则l与α所成的角为（　　）
已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，则λ的值为
6
6
．
若平面α的法向量为
n
1=(3，2，1)，平面β的法向量为
n
2=(2，0，-1)，则平面α与β夹角的余弦是（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网