Question

设直线l与平面α相交，且l的方向向量为

a

，α的法向量为

n

，若＜

a

，

n

＞=

2π

3

，则l与α所成的角为（　　）

• A．

  2π

  3

• B．

  π

  3

• C．

  π

  6

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：根据线面角的范围是[0，

π

2

]，及斜线与平面所成的角为θ，直线与该平面的法向量所成的角为β，则sinθ=|cosβ|，即可得出．

解答：解：∵线面角的范围是[0，

π

2

]，又＜

a

，

n

＞=

2π

3

，则l与α所成的角为

π

6

．
故选C．

点评：熟练掌握“斜线与平面所成的角为θ，直线与该平面的法向量所成的角为β，则sinθ=|cosβ|”，及其夹角公式等是解题的关键．