Question

已知平面α的法向量是（2，3，-1），平面β的法向量是（4，λ，-2），若α∥β，则λ的值为

6

．

Answer 1

分析：根据已知条件结合面面平行其法向量必然平行，可得存在实数μ使得，（2，3，-1）=（4μ，λμ，-2μ），根据坐标对应相等构造方程，可求出λ值．

解答：解：∵α∥β，且平面α的法向量是

m

=（2，3，-1），平面β的法向量是

n

=（4，λ，-2），
∴

m

∥

n

即存在实数μ使得，

m

=μ

n

即（2，3，-1）=（4μ，λμ，-2μ），
解得μ=

1

2

，λ=6
故答案为：6

点评：本题考查的知识点是向量法证平行，其中根据两个平面平行，得到两个平面的两个法向量也平行是解答的关键．