题目内容
已知数列{an}为等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q＞1，若a1=b1，a2011=b2011，则a1006与b1006的大小关系是（ ）
| A、a1006=b1006 | B、a1006＜b1006 | C、a1006＞b1006 | D、a1006≥b1006 |
分析：分别根据等差数列及等比数列的性质得到a1+a2011=2a1006和b1b2011=b10062，根据已知a1=b1，a2011=b2011，利用基本不等式即可得到a1006与b1006的大小关系．
解答：解：根据等差数列的性质得：a1+a2011=2a1006，
根据等比数列的性质得：b1b2011=b10062，
又a1=b1，a2011=b2011，数列{bn}是各项均为正数且公比q＞1，
所以a1+a2011=2a1006=b1+b2011＞2
=2b1006，
则a1006＞b1006．
故选C
根据等比数列的性质得：b1b2011=b10062，
又a1=b1，a2011=b2011，数列{bn}是各项均为正数且公比q＞1，
所以a1+a2011=2a1006=b1+b2011＞2
| b1b2011 |
则a1006＞b1006．
故选C
点评：此题考查学生灵活运用等差、等比数列的性质化简求值，掌握基本不等式的运用，是一道中档题．学生做题时注意数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且公比q＞1这个条件的应用．
练习册系列答案
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定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若
为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1=2，a2=4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009=（ ）
| a | an+1 n |
| A、6026 | B、6024 |
| C、2 | D、4 |
为定值，则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”，且a1＝2，a2＝4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009＝ （ ）A.6026
B .6024 C.2
D.4