Question

直线l₁过点A（0，1），l₂过点B（5，0），如果l₁∥l₂，且l₁与l₂的距离为5，求l₁、l₂的方程．

Answer 1

①若l₁，l₂的斜率都存在时，
设直线的斜率为k，由斜截式得l₁的方程y=kx+1，即kx-y+1=0．
由点斜式可得l₂的方程y=k（x-5），即kx-y-5k=0．
在直线l₁上取点A（0，1），
则点A到直线l₂的距离d=

|1+5k|

1+k2

=5，
∴25k²+10k+1=25k²+25，
∴k=

12

5

．
∴l₁：12x-5y+5=0，l₂：12x-5y-60=0．
②若l₁、l₂的斜率不存在，
则l₁的方程为x=0，l₂的方程为x=5，它们之间的距离为5．同样满足条件．
则满足条件的直线方程有以下两组：

l1：12x-5y+5=0 l2：12x-5y-60=0

或

l1：x=0 l2：x=5