Question

13．已知等比数列{a_n}中，a₁=3，a₄=24．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₃，a₅分别是等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及其前n项和．

Answer 1

分析 （1）通过a₁=3、a₄=24可知公比q=2，进而可知数列{a_n}是以3为首项、2为公比的等比数列，计算即得结论；
（2）通过（1）可知a₃=12、a₅=48，进而可知数列{b_n}是以-24为首项、18为公差等差数列，计算即得结论．

解答 解：（1）∵a₁=3，a₄=24，
∴q³=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{1}}$=8，其中q为公比，
∴q=2，
∴数列{a_n}是以3为首项、2为公比的等比数列，
∴a_n=3•2^n-1；
（2）由（1）可知a₃=12，a₅=48，
∴2d=a₅-a₃=36，即公差d=18，
∴首项a₁=a₃-2d=12-36=-24，
∴数列{b_n}是以-24为首项、18为公差等差数列，
∴b_n=-24+18（n-1）=18n-42，
数列{b_n}的前n项和为$\frac{n（-24+18n-42）}{2}$=3n（3n-11）．

点评 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．