Question

设θ∈R，0＜φ＜2π，若关于x的二次不等式x²cosθ+2sinφ（cosθ+sinθ）x+sinθ＞0的解集为区间（1，10），则φ的值是______．

Answer 1

由题cosθ＜0且方程x²cosθ+2sinφ（cosθ+sinθ）x+sinθ=0的两根为1，10．
∴

tanθ=10 2sinφ(1+tanθ)=-11

?sinφ=-

1

2

，
且0＜φ＜2π，
∴φ=

7π

6

或

11π

6

．
故答案为：

7π

6

或

11π

6