题目内容
【题目】已知函数.
(1)当时,求曲线
在点
的切线方程;
(2)讨论函数的单调性.
【答案】(1);(2)当
时,
在
上单调递增,在
上单调递减;当
时,
在
和
上单调递增,在
上单调递减;当
时,
在
上单调递增;当
时,
在
和
上单调递增,在
上单调递减.
【解析】
(1)根据导数的几何意义求解即可.
(2)易得函数定义域是,且
.故分
,
和
与
四种情况,分别分析得极值点的关系进而求得原函数的单调性即可.
(1)当时,
,则切线的斜率为
.
又,则曲线
在点
的切线方程是
,
即.
(2)的定义域是
.
.
①当时,
,所以当
时,
;当
时,
,
所以在
上单调递增,在
上单调递减;
②当时,
,所以当
和
时,
;当
时,
,
所以在
和
上单调递增,在
上单调递减;
③当时,
,所以
在
上恒成立.所以
在
上单调递增;
④当时,
,
所以和
时,
;
时,
.
所以在
和
上单调递增,在
上单调递减.
综上所述,当时,
在
上单调递增,在
上单调递减;当
时,
在
和
上单调递增,在
上单调递减;当
时,
在
上单调递增;当
时,
在
和
上单调递增,在
上单调递减.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),直线
的参数方程为
(
为常数且
,
为参数).
(1)求和
的直角坐标方程;
(2)若和
相交于
、
两点,以线段
为一条边作
的内接矩形
,当矩形
的面积取最大值时,求
的值.
【题目】某手机软件研发公司为改进产品,对软件用户每天在线的时间进行调查,随机抽取40名男性与20名女性对其每天在线的时间进行了调查统计,并绘制了如图所示的条形图,其中每天的在线时间4h以上(包括4h)的用户被称为“资深用户”.
(1)根据上述样本数据,完成下面的2×2列联表,并判定是否有95%的把握认为是否为“资深用户”与性别有关;
“资深用户” | 非“资深用户” | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
(2)用样本估计总体,若从全体用户中随机抽取3人,设这3人中“资深用户”的人数为X,求随机变量X的分布列与数学期望.
附:,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k0 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |