Question

（2013•辽宁）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.asinBcosC+csinBcosA=

1

2

b，且a＞b，则∠B=（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0，两边除以sinB，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinB的值，即可确定出B的度数．

解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=

1

2

sinB，
∵sinB≠0，∴sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB=

1

2

，
∵a＞b，∴∠A＞∠B，即∠B为锐角，
则∠B=

π

6

．
故选A

点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．