Question

在平面直角坐标系中，若为坐标原点，则、、三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数，使得成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”.若已知、,且向量与向量垂直,则 “向量关于和的终点共线分解系数”为（     ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解：由向量 OP3 是直线l：x-y+10=0的法向量得出： OP₃与向量  a =（1，1）垂直，
可设  OP₃ =(t，-t)(t≠0)，
由  OP₃ =λ• OP₁ +(1-λ)• OP₂得（t，-t）=λ（1，3）+（1-λ）（-1，3）
=（4λ-1，3-2λ），
∴ 4λ-1="t" 3-2λ=-t  ，
两式相加得2λ+2=0，
∴λ=-1．
故答案为：-1．