Question

已知函数。
（1）求函数在上的最小值；
（2）对一切，恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）; （2）．

试题分析：（1）先将所给进行化简，然后对其进行求导，令导数等于零求出函数的零点，利用已知的范围和零点的大小进行分类讨论，结合函数的单调性与导数的正负的关系，可以在各自情况下求出函数的最小值，最后用分段函数的形式表示出来; （2）根据题意将所给函数代入化简并参数分离可得，可令一个新函数故而转化为求函数的最小值，结合函数的特征运用导数不难求出它的最小值，即可求出的范围，最后由含有绝对值的不等式求出的范围．
试题解析：（1）当在区间时，，所以，当，，单调递减;当时，，单调递增，又
所以当，即时，;当时，在区间时是递增的，，故; （2）由可得，则，设，则，递增; 递减，，故所求的范围．