Question

（2010•南京三模）如果log₂x+log₂y=1，则x+2y的最小值是

4

．

Answer 1

分析：由条件可得 x＞0，y＞0，且 xy=2，利用基本不等式求出 x+2y 的最小值．

解答：解：如果log₂x+log₂y=1，可得 log₂ xy=1，x＞0，y＞0，且 xy=2．
则x+2y≥2

x•2y

=4，当且仅当x=2y 时，等号成立．
故答案为 4．

点评：本题主要考查对数运算法则和基本不等式的综合问题，得到xy=4是解题的关键，属于基础题．