题目内容
求证：在非Rt△ABC中，若a＞b，ha、hb分别表示a、b边上的高，则必有a+ha＞b+hb．分析：欲证a+ha＞b+hb．根据比较法，可先证（a+ha）-（b+hb）＞0，结合三角形和面积公式将式中高进行转化后即可．
解答：证明：设S表示△ABC的面积，则
S=
aha=
bhb=
absinC．
∴ha=bsinC，hb=asinC．
∴（a+ha）-（b+hb）=a+bsinC-b-asinC
=（a-b）（1-sinC）．
∵C≠
，∴1-sinC＞0．
∴（a-b）（1-sinC）＞0．
∴a+ha＞b+hb．
S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴ha=bsinC，hb=asinC．
∴（a+ha）-（b+hb）=a+bsinC-b-asinC
=（a-b）（1-sinC）．
∵C≠
| π |
| 2 |
∴（a-b）（1-sinC）＞0．
∴a+ha＞b+hb．
点评：比较法是证明不等式的一种最重要最基本的方法．作差法的三个步骤：作差--变形--判断符号（与零的大小）--结论．
练习册系列答案
特高级教师点拨系列答案
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在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
=(1，2)，
=(m，n)，则
=（ ）
| AB |
| AC |
| BC |
| A、（0，-4）或（-2，0） |
| B、（0，4）或（2，0） |
| C、（0，-4） |
| D、（-2，0） |
在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
=（1，2），
=（m，n）（n＞0）则
=（ ）
| AB |
| AC |
| BC |
| A、（-3，-1） |
| B、（-3，1） |
| C、（3，-1） |
| D、（3，1） |