题目内容

（2012•陕西）设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+
b
i
为纯虚数”的（　　）
分析：利用“ab=0”与“复数a+
b
i
为纯虚数”互为前提与结论，经过推导判断充要条件．
解答：解：因为“ab=0”得a=0或b=0，只有a=0，并且b≠0，复数a+
b
i
为纯虚数，否则不成立；
复数a+
b
i
=a-bi为纯虚数，所以a=0并且b≠0，所以ab=0，
因此a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+
b
i
为纯虚数”的必要不充分条件．
故选B．
点评：本题考查复数的基本概念，充要条件的判断，考查基本知识的灵活运用．
练习册系列答案
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（2012•陕西）设函数f（x）=xex，则（　　）
（2012•陕西）设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）
（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间(
1
2
，1)内存在唯一的零点；
（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设xn是fn（x）在(
1
2
，1)内的零点，判断数列x2，x3，…，xn?的增减性．
（2012•陕西）设函数f(x)=
lnx，x＞0
-2x-1，x≤0
，D是由x轴和曲线y=f（x）及该曲线在点（1，0）处的切线所围成的封闭区域，则z=x-2y在D上的最大值为
2
2
．
（2012•陕西）设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+，b，c∈R)
（1）设n≥2，b=1，c=-1，证明：fn（x）在区间(
12
，1)内存在唯一的零点；
（2）设n为偶数，|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，求b+3c的最小值和最大值；
（3）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围．

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