Question

15．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}-{y}^{2}=8}\\{{x}^{2}+xy+{y}^{2}=4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 利用消元法解方程组即可．

解答 解：由x²+xy+y²=4得2x²+2xy+2y²=8，
和3x²-y²=8，进行相减得3y²+2xy-x²=0
即（y+x）（3y-x）=0，
则x=3y或x=-y，
若x=3y，代入3x²-y²=8得26y²=8，即y²=$\frac{8}{26}=\frac{4}{13}$，则y=$±\sqrt{\frac{4}{13}}$=±$\frac{2\sqrt{13}}{13}$，此时x=$±\frac{6\sqrt{13}}{13}$．
若x=-y，代入3x²-y²=8得2y²=8，即y²=4，则y=2或-2，此时x=-2或2．
即方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{6\sqrt{13}}{13}}\\{y=\frac{2\sqrt{13}}{13}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{6\sqrt{13}}{13}}\\{y=-\frac{2\sqrt{13}}{13}}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查二元二次方程组的求解，利用消元法是解决本题的关键．