Question

(13分) 设函数.

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）。

【解析】

试题分析：（1）化简函数f（x）的解析式，在[1，m]上求函数的最大值．

（2）函数有零点即对应方程有解，得到m的解析式m=h（x），通过导数符号确定h（x）=lnx-x|x-1|的单调性，由h（x）的单调性确定h（x）的取值范围，即得m的取值范围．

（1）当，时，

∵函数在上单调递增 ∴

（2）函数的定义域为

函数有零点即方程有解

即有解

令  当时

∵

∴函数在上是增函数，∴

当时，

∵

∴函数在上是减函数，∴

∴方程有解时

即函数有零点时的取值范围为[

考点：本题主要是考查用分类讨论的方法求函数最大值，利用导数求函数值域，及化归与转化的思想方法．

点评：解决该试题的关键是根据函数有零点，转化为有解，那么借助于分离参数的思想，求解等式右边函数的值域即可。