Question

(本小题满分12分）

设平面直角坐标中,O为原点，N为动点，过点M作轴于M₁,过N作丄x轴于点N₁,,记点R的轨迹为曲线C。 
(I)求曲线C的方程；

(II )已知直线L与双曲线C₁:的右支相交于P、Q两点（其中点P在第一象限),线段OP交轨迹C于A,若，，求直线L的方程

 

Answer 1

【解】（Ⅰ）设T（x，y），点N（x₁，y₁），则N₁（x₁，0）．又，

即＝（x₁，y₁），∴M₁（0，y₁），＝（x₁，0），

＝（0，y₁）．　　　　　　　…………………3分

于是＝＋＝（x₁，y₁），………4分

即（x，y）＝（x₁，y₁）．代入｜｜＝6，得5x²＋y²＝36．

所求曲线C的轨迹方程为5x²＋y²＝36．…………………………6分

（Ⅱ）设由及在第一象限得

∵∴解得

即………8分，设则     ……. ①

由得，，

，即   ……. ②  ……………10分

联立①，②，解得或因点在双曲线C₁的右支，故点的坐标为…11分

由得直线的方程为即   ………12分