Question

如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负实数对（p、q）是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题;

①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个.
②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有2个.
③若pq≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有4个.上述命题中，正确命题是           （填写序号）

Answer 1

①②③

试题分析：：①p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个，此点为点O．故①正确；②正确，p，q中有且仅有一个为0，当p为0时，坐标点在l₁上，分别为关于O点对称的两点，反则在l₂上也有两点，但是这两种情况不能同时存在；③正确，四个交点为与直线l₁相距为p的两条平行线和与直线l₂相距为q的两条平行线的交点；故答案为①②③．
点评：解决此类问题不仅用到分类讨论的思想方法，还要有创新意识，解题时需要注意