题目内容
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点。
（1）证明：直线MN∥平面OCD；
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3）求点B到平面OCD的距离。
（2）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（3）求点B到平面OCD的距离。
解：（1）取 的中点E，连接 、NE∵  ， ∴  又∵  ，∴平面  ∥平面 ∴  ∥平面。（2）∵  ，∴  为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作  于点P，连接 ∵  平面 ，∴  ∵  ，∴  ∵  ，∴  ， 所以，异面直线AB与MD所成的角为  。（3）∵  ∥平面 ，所以点B和点A到平面  的距离相等。连接OP，过点A作  于点Q∵  ，∴  平面 ，∴  又∵  ，∴  平面 ，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，与点B到平面OCD的距离相等 ∵  ， ， ∴  所以，点B到平面OCD的距离为  。 |
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练习册系列答案
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如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC中点，以A为原点，建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量解答以下问题
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，
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，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．