Question

若焦点在x轴的圆锥曲线

x2

4

+

y2

m

=1的一条准线恰好为圆x²+y²+6x-7=0的一条切线，则m的值为

180

49

或-12

．

Answer 1

分析：先求圆的与坐标轴垂直的切线方程，再分类讨论圆锥曲线的准线，从而得解．

解答：解：由题意，圆的标准方程为（x+3）²+y²=16，与坐标轴垂直的切线为x=-7或x=1
当m∈（0，4）时，圆锥曲线为焦点在x轴上的椭圆，准线方程为

4

4-m

=-7，∴m=

180

49

；
当m∈（-∞，0）时，圆锥曲线为焦点在x轴上的双曲线，准线方程为

4

4-m

=1，∴m=-12
故答案为

180

49

或-12

点评：本题以圆锥曲线为载体，考查圆与圆锥曲线的综合，关键是分类讨论，求准线方程．