Question

已知关于x不等式ax²+bx+c＜0解集为（-∞，-1）∪（2，+∞），求ax²-bx+c＞0的解集．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：根据不等式ax²+bx+c＜0的解集得出a＜0与

b

a

、

c

a

的值，再化简不等式ax²-bx+c＞0，求出解集即可．

解答： 解：∵关于x不等式ax²+bx+c＜0解集为（-∞，-1）∪（2，+∞），
关于x的方程ax²+bx+c=0的实数根是-1和2，且a＜0；
由根与系数的关系，得，

- b a =-1+2=1 c a =-1×2=-2

；
∴不等式ax²-bx+c＞0可化为x²+x-2＜0，
解得-2＜x＜1；
∴该不等式的解集为（-2，1）．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了一元二次方程根与系数的关系的应用问题，是基础题．