Question

某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖．至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；否则没有奖，记0分．
（I）求一次摸奖中一等奖的概率；
（II）求一次摸奖得分的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）每次有放回地抽取，取到红球的概率为；取到白球的概率为；取到黑球的概率为；由此能求出一次摸奖中一等奖的概率．
（II）设ξ表示一次摸奖的得分，则ξ可能的取值为0，1，2.；；由此能求出一次摸奖得分ξ的分布列和期望．
解答：解：（I）每次有放回地抽取，取到红球的概率为；取到白球的概率为；取到
黑球的概率为；
一次摸奖中一等奖的概率为．
（II）设ξ表示一次摸奖的得分，则ξ可能的取值为0，1，2.；；∴一次摸奖得分ξ的分布列为

ξ	2	1
P

期望为．
点评：本题考查n次独立重复试验恰好发生k次的概率，解题时要注意离散型随机变量ξ的分布列和期望的求法．