题目内容
【题目】一个150×324×375的长方体，是由1×1×1的单位立方体拼在一起构成的，则该长方体的一条对角线穿过____________ 个不同的单位立方体.
【答案】768
【解析】
从左到右151个互相平行两两距离为1的平面与对角线有151个交点，将对角线分为150段.同样，从上到下，从前到后的两两距离为1的平面又增加一些分点除去对角线的一端外，每一个小正方体把对角线截取一段，结合容斥原理计算得解.
从左到右151个互相平行两两距离为1的平面与对角线有151个交点，将对角线分为150段.同样，从上到下，从前到后的两两距离为1的平面又增加一些分点除去对角线的一端外，共有150+324+375－(150，324)－(324，375)－(375，150)+(150，324，75)=768个分点(容斥原理)，将对角线分为768段，每段属于一个单位立方体，即对角线穿过768个单位立方体.(注：a、b为正整数，记(a，b)为a与b的最大公因数.)
故答案为：768
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