Question

【题目】已知x，y满足线性约束条件 ，若z=x+4y的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为（ ）
A.3
B.
C.
D.1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域， 由得A（1，4），B（λ，λ﹣3）
由z=x+4y，得y=﹣ x+ ，
平移直线y=﹣ x+ ，由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．
z=1+4×4=17
当直线经过点B时，直线的截距最小，此时z最小．z=λ﹣3+4λ=5λ﹣3．
∵z=x+4y的最大值与最小值得差为5
∴17﹣（5λ﹣3）=20﹣5λ=5．
得λ=3．
故选：A．

作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值．建立方程关系进行求解即可．