题目内容

【题目】已知x,y满足线性约束条件 ,若z=x+4y的最大值与最小值之差为5,则实数λ的值为(
A.3
B.
C.
D.1

【答案】A
【解析】解:作出不等式组对应的平面区域, 由得A(1,4),B(λ,λ﹣3)
由z=x+4y,得y=﹣ x+
平移直线y=﹣ x+ ,由图象可知当直线经过点A时,直线y=﹣的截距最大,此时z最大.
z=1+4×4=17
当直线经过点B时,直线的截距最小,此时z最小.z=λ﹣3+4λ=5λ﹣3.
∵z=x+4y的最大值与最小值得差为5
∴17﹣(5λ﹣3)=20﹣5λ=5.
得λ=3.
故选:A.

作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值和最小值.建立方程关系进行求解即可.

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