题目内容

f（x）=（
12
）x的值域是
（0，+∞）
（0，+∞）
．
分析：由已知中的函数解析式，可得函数为指数函数，结合指数函数的图象和性质可得答案．
解答：解：函数f（x）=（
1
2
）x为指数函数
指数函数的值域为（0，+∞）
故f（x）=（
1
2
）x的值域是（0，+∞）
故答案为：（0，+∞）
点评：本题考查的知识点是函数的值域，熟练掌握指数函数的图象和性质是解答的关键．
练习册系列答案
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设函数f（x）=lnx+aln（2-x）．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域及其导数f'（x）；
（Ⅱ）当a≥-1时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a=1时，令g（x）=f（x）+mx（m＞0），若g（x）在（0，1]上的最大值为
12
，求实数m的值．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
设三次函数f（x）=2x3-3x2-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：
①函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为
(
1
2
，-
1
2
)
(
1
2
，-
1
2
)
；
②计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)+f(
2013
2013
)=
-1019
-1019
．
已知函数f（x）=e2x+1-1，则它的反函数f-1（x）的解析式是
f-1(x)=
1
2
ln(x+1)-
1
2
，(x＞-1)
f-1(x)=
1
2
ln(x+1)-
1
2
，(x＞-1)
．
已知函数f（x）=loga（1+x）-loga（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）若不等式|f（x）|＜2的解集为{x|-
1
2
＜x＜
1
2
}，求a的值；
（2）（文）设f（x）的反函数为f-1（x），若关于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）有解，求m的取值范围．
（3）（理）设f（x）的反函数为f-1（x），若f-1(1)=
1
3
，解关于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）．
给出定义：若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
(m∈Z)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m．在此基础上有函数f（x）=|x-{x}|（x∈R）．对于函数f（x）给出如下判断．
①函数y=f（x）是偶函数；②函数f（x）是周期函数；③函数y=f（x）在区间(-
1
2
，
1
2
]上单调递增；
④函数y=f（x）的图象关于直线x=k+
1
2
(k∈Z)对称；⑤函数y=f（x）的图象关于直线x=k（k∈Z）对称．
以上判断中正确的结论有
①②④⑤
①②④⑤
．（写出所有正确结论的序号）

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