Question

（2013•东城区一模）已知点A（2，1），抛物线y²=4x的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得|PA|+|PF|最小，则P点的坐标为（　　）

• A．（2，1）
• B．（1，1）
• C．(

  1

  2

  ，1)
• D．(

  1

  4

  ，1)

Answer 1

分析：利用抛物线的定义，得|PA|+|PF|=|PA|+|PQ|．因此问题转化为求|PA|+|PQ|取最小值时P点的坐标，再利用P、A、Q三点共线时距离最小，即可求出满足条件的P点坐标．

解答：解：根据抛物线的定义，点P到焦点F的距离等于它到准线l的距离
设点P到准线l：x=-1的距离为PQ，
则所求的|PA|+|PF|最小值，即|PA|+|PQ|的最小值；
根据平面几何知识，可得当P、A、Q三点共线时|PA|+|PQ|最小，
∴|PA|+|PQ|的最小值为A到准线l的距离；
此时P的纵坐标为1，代入抛物线方程得P的横坐标为

1

4

，得P(

1

4

，1)
故选：D

点评：本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的定义，考查距离最小问题，关键是利用抛物线的定义，将点P到焦点的距离转化为它到准线的距离．