题目内容
已知抛物线C的方程C：y 2 =2 p x（p＞0）过点A（1，－2）.
（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线
OA与l 的距离等于
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由
【答案】
解：（Ⅰ）将（1,－2）代入
，所以
. ………………1’
故所求的抛物线C的方程为
，其准线方程为
.…………5’
（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，其方程为y=－2x + t ，…………………6’
由
，得y2 ＋2
y －2 t =0.……………………7’
因为直线l与抛物线C有公共点，所以得Δ=4+8 t≥0，解得t≥
.…………9’
另一方面，由直线OA与l的距离d=
，可得
，解得t=±1.………10’
因为－1
，1∈，
所以符合题意的直线l 存在，其方程为2x+y－1 =0.……………………12’
【解析】略
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如图，已知抛物线C：y2=2px和⊙M：（x-4）2+y2=1，过抛物线C上一点H（x0，y0）作两条直线与⊙M相切于A、B两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为
，过点
的直线
与抛物线C相交于不同的两点A，B
的取值范围；
（用
，焦点为F，有一定点
，A在抛物线准线上的射影为H，P为抛物线上一动点.
；
是过点A且垂直于x轴的直线，是否存在直线
，使得
的范围；若不存在，请
，焦点为F，有一定点
，A在抛物线准线上的射影为H，P为抛物线上一动点.
；
是过点A且垂直于x轴的直线，是否存在直线
，使得
的范围；若不存在，请
（4，
）到焦点的距离为5．
相交于不同的两点A、B，求证：
．