Question

【题目】已知数列{an}中，an+1=3Sn ， 则下列关于{an}的说法正确的是（ ）
A.一定为等差数列
B.一定为等比数列
C.可能为等差数列，但不会为等比数列
D.可能为等比数列，但不会为等差数列

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵an+1=3Sn ，
∴Sn+1﹣Sn=3Sn ，
∴Sn+1=4Sn ，
若S1=0，则数列{an}为等差数列；
若S1≠0，则数列{Sn}为首项为S1 ， 公比为4的等比数列，∴Sn=S14n﹣1 ，
此时an=Sn﹣Sn﹣1=3S14n﹣2（n≥2），即数列从第二项起，后面的项组成等比数列．
综上，数列{an}可能为等差数列，但不会为等比数列．
故选C．
由条件可得Sn+1=4Sn ， 对S1分类讨论，即可得出结论．