题目内容
已知集合M={m∈Z|x2+mx-36=0有整数解},非空集合A满足条件:
(1)A⊆M,
(2)若a∈A,则-a∈A,则所有这样的集合A的个数为
(1)A⊆M,
(2)若a∈A,则-a∈A,则所有这样的集合A的个数为
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.分析:根据集合M={m∈Z|x2+mx-36=0有整数解},利用韦达定理,可求出集合M,进而根据已知中集合A满足的两个条件,可得互为相反数的两个元素同属于A,或同不属于A,进而得到满足条件的集合A的个数.
解答:解:(1)∵x2+mx-36=0的整数解只能是36的约数
当方程的解为-1,36时,m=-35;
当方程的解为-2,18时,m=-16;
当方程的解为-3,12时,m=-9;
当方程的解为-4,9时,m=-5;
当方程的解为-6,6时,m=0;
当方程的解为1,-36时,m=35;
当方程的解为2,-18时,m=16;
当方程的解为3,-12时,m=9;
当方程的解为4,-9时,m=5;
故集合M={-35,-16,-9,-5,0,5,9,16,35}
由非空集合A满足条件:(1)A⊆M,(2)若a∈A,则-a∈A,
可得这样的集合共有25-1=31个
故答案为:31
当方程的解为-1,36时,m=-35;
当方程的解为-2,18时,m=-16;
当方程的解为-3,12时,m=-9;
当方程的解为-4,9时,m=-5;
当方程的解为-6,6时,m=0;
当方程的解为1,-36时,m=35;
当方程的解为2,-18时,m=16;
当方程的解为3,-12时,m=9;
当方程的解为4,-9时,m=5;
故集合M={-35,-16,-9,-5,0,5,9,16,35}
由非空集合A满足条件:(1)A⊆M,(2)若a∈A,则-a∈A,
可得这样的集合共有25-1=31个
故答案为:31
点评:本题考查的知识是集合包含关系及时应用,其中分析出A中不确定元素的组(个)数是解答的关键.
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