题目内容

数列{an}中,,n∈N*
(I)若,设,求证数列{bn}是等比数列,并求出数列{an}的通项公式;
(II)若a1>2,n≥2,n∈N,用数学归纳法证明:
【答案】分析:(I)由题意知bn+1=2bn,数列{bn}是首项为2,公比为2的等比数列,由此可,所以
(II)根据题设条件利用数学归纳法进行证明.
解答:解:(I)证明:

(2分)
,∴数列{bn}是首项为2,公比为2的等比数列,(4分)

∴bn=2n,即,得,所以.(6分)
(II)证明:(i)当n=2时,∵a1>2,


,不等式成立;(8分)
(ii)假设当n=k(k≥2)时,成立,
那么,当n=k+1时,去证明

∴ak+1>2;



所以n=k+1不等式也成立,
由(i)(ii)可知,不等式成立.(12分)
点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要注意数学归纳法的解题步骤,注意解题的严密性.
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