Question

函数y=log

1

2

(x2-2x)的单调递增区间是（　　）

A．（-∞，0）

B．（-∞，1）

C．（2，+∞）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：先求出函数的定义域，然后把函数f（x）分解为y=log

1

2

u和u=x²-2x，再根据复合函数单调性的判断规则，即“同增异减”，即可求得函数f（x）的单调增区间．

解答：解：由x²-2x＞0解得x＜0或x＞2，
∴函数y=log

1

2

(x2-2x)的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞），
函数y=log

1

2

(x2-2x)可看作由y=log

1

2

u和u=x²-2x复合而成的，
∵u=x²-2x=（x-1）²-1在（-∞，0）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，且y=log

1

2

u单调递减，
∴f（x）在（-∞，0）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减，
故f（x）的单调增区间为：（-∞，0）．
故选A．

点评：本题考查对数函数有关的复合函数的单调性，求解此类题，分清内导函数外层函数，求出函数的定义域是解题的关键，其一般解题的步骤是先求出函数的定义域，再研究出外层函数，内层函数的单调性，再由复合函数的单调性的判断规则得出复合函数的单调性，求出单调区间，此类题规律固定，同类题都用此方法解题即可．属于中档题．