Question

已知动点P到定点F(0，1)的距离等于点P到定直线l：y＝－1的距离．点M是F关于原点的对称点．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)过点M作轨迹C的切线，若切点在第一象限，求切线m的方程；

(3)试探究(2)中直线m与动圆x²＋(y－b)²＝5，b∈R的位置关系．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)依题意，动点的轨迹为焦点的抛物线，

　　∴抛物线的方程为．　3分

　　(2)设切点．由，知抛物线在点处的切线斜率为，

　　∴所求切线方程，

　　即．

　　∵的焦点关于原点的对称点．

　　∴点在切线上，

　　∴，

　　∴或(舍去)．

　　∴所求切线方程为．　8分

　　(3)依题意，动圆的半径为，

　　圆心到直线的距离．

　　 若，即，∴或时，与动圆相离；

　　‚ 若，即，∴或时，与动圆相切；

　　ƒ 若，即，∴或时，与动圆相交．　14分